[for Romanian teachers] Cum sa desenezi fulgul de zapada Koch – Koch Snowflake


Nu exista nici o indoieala asupra numeroaselor forme de fulgi de zapada care exista in natura si care foarte rar sint identice intre ele. Cind i-am intrebat pe studentii mei daca cunosc cum sa construiasca fulgi de zapada din hirtie majoritatea au spus ca au avut ocazia cind au fost in scoala elementara. Apoi le-am cerut sa imi arate care este procesul pe care l-au folosit la timpul respectiv. In mai putin de un minut, cu ajutorul unei foi de hirtie si o pereche de foarfece copiii au creat o varietate de fulgi de zapada pe care au spus ca i-au agatat fie in pomul de iarna sau i-au folosit sa isi decoreze casa de sarbatori. Cind i-am intrebat daca procesul de creare are legatura cu Matematica doar citiva au reusit sa raspunda ca exista o simetrie intre diferitele parti ale fulgului de zapada. Cind le-am aratat modelul Koch al fulgului de zapada si i-am intrebat daca pot sa identifice cum a fost posibil sa fie realizat nici un student nu a reusit sa ofere o explicatie. Apoi le-am oferit denumirea elementelor geometrice aflate in acest fulg de zapada ca de exemplu triunghiul echilateral si fractal dupa care le-am cerut sa le identifice. Majoritatea studentilor stiau ce inseamna “triunghi echilateral” dar nu au putut sa “vada” cum a fost folosit si citiva au recunoscut denumirea de “fractal” de la clasa de “Art” dar nu au putut sa isi aduca aminte definitia.

koch-snowflake-colored

Photo left: Koch Snowflake, Public Domain (Wikimedia Commons) by Solkoll

Cind am reusit sa le obtin curiozitatea, am inceput sa construim un fractal (o reprezentare simetrica care se amplifica in acelas mod) in forma unui fulg de zapada. Am folosit hirtie cu linii paralele care formeaza romburi ( se poate tipari online), linii de masurare pentru copiii care nu puteau sa deseneze linii drepte, guma de sters, creioane obisnuite si colorate si o pereche de foarfece. Am ales marimea de “18 romburi” pentru fiecare latura a triunghiului pentru ca va trebui sa impartim in trei segmente egale fiecare latura a noului triunghi format. De asemenea am incercat sa folosesc tot spatiul oferit de hirtie. Desenarea fulgului de zapada devine mai interesanta cind se construiesc cit mai multe triunghiuri echilaterale.

2017-01-09-0032017-01-09-0042017-01-09-0052017-01-09-0062017-01-09-0072017-01-09-0082017-01-09-0092017-01-09-0102017-01-09-0112017-01-09-0122017-01-09-0132017-01-09-0142017-01-09-0152017-01-09-0172017-01-09-016

Dupa desenarea celor mai mici triunghiuri posibile, copiii au decupat fulgul cu ajutorul foarfecelor. Exista de asemenea programe digitale care pot creea fulgul de zapada Koch si care ar putea fi ajutatoare pentru copiii care au dificultate vizualizind procesul de formare.

koch_snowflake-different-colors  koch-snowflake-animation

Photo and animation above: Public Domain (Wikimedia Commons)

Aceasta activitate a devenit mai interesanta si usor de inteles cind a fost combinata cu animatie. Unii dintre copii au incercat sa construiasca fulgi de zapada “uriasi” atunci cind au inteles ca laturile fiecarui triunghi echilateral vor trebui sa fie imparte in trei segmente congruente care vor fi parte dintr-un nou triunghi echilateral. Studentii mei nu prea au ocazia sa vada zapada in timpul iernii. Cu ajutorul unei constructii geometrice simple, copiii au reusit sa inteleaga cum Matematica poate fi gasita in natura in diferite forme care nu sint creatia omului.

In Technology or Tehnologie also see Learning About Scale Drawing Using Real Design

Now it's your turn...

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s